Khi tăng đồng thời độ lớn của hai điện tích điểm và khoảng cách giữa chúng lên gấp đôi thì lực tương tác giữa chúng. A. tăng lên gấp đôi. B. giảm đi một nửa. C. giảm đi bốn lần. D. không thay đổi. Khoảng cách tiêu chuẩn giữa bộ sofa và bàn sẽ từ 35 đến 50cm là phù hợp với vóc dáng của người Việt. Với những không gian phòng khách nhỏ, thì nên để khoảng cách giữa bộ sofa và bàn là 35cm, như vậy sẽ làm không gian ấm cúng, gọn gàng hơn. Còn với những không gian Công thức tính góc giữa hai đường thẳng Để tính được góc giữa hai đường thẳng, ta áp dụng những công thức sau đây trong các trường hợp cụ thể sau đây. 3.1. Công thức Cách 1: Gọi vecto n(x;y) n ( x; y) và vecto n (x ;y ) n ′ ( x ′; y ′) lần lượt là 2 vecto pháp tuyến của 2 đường thẳng d và d'. Góc giữa hai đường thẳng α α lúc này là: Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 1mm, khoảng cách từ hai khe đến màn là 3m. Dùng ánh sáng đơn sắc có bước sóng lamda chiếu vào hai khe thì người ta đo được khoảng cách từ vân sáng trung tâm tới vân sáng thứ tư là 6mm. Hình 1. Khoảng cách giữa hai đường chéo nhau. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Trong không gian cho hai đường thẳng và chéo nhau. Đường thẳng có vector chỉ phương là , đi qua điểm . Cách khác: Bước 1. Viết phương trình mặt phẳng chứa và song song với . Cặp vector Hai điểm M, N cách nhau 24 mm là hai vị trí đánh dấu trùng nhau và trong khoảng giữa MN còn có thêm 3 vị trí đánh dấu trùng nhau. Trong khoảng giữa hai vị trí đánh dấu trùng nhau liên tiếp, nếu 2 vân sáng trùng nhau chỉ tính là 1 vân sáng thì số vân sáng quan sát được là. A. 13 vthrm. Hai đường thẳng chéo nhau là phần kiến thức quan trọng nằm trong chương trình toán lớp 11 và thường xuyên xuất hiện trong các đề kiểm tra. Trong bài viết này, VUIHOC sẽ giúp các em tổng hợp đầy đủ lý thuyết cùng cách tính khoảng cách và góc giữa hai đường thẳng chéo nhau kèm các bài tập vận dụng và giải chi tiết mà các em không nên bỏ qua. 1. Lý thuyết về hai đường thẳng chéo nhau Người ta đã chứng minh hai đường thẳng chéo nhau là tồn tại hai đường thẳng trong không gian trong không gian khi chúng không nằm trong cùng một mặt phẳng, không cắt nhau và không song song. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau chính là độ dài của đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó. Ký hiệu da,b=MN; với $M\epsilon a, N\epsilon b, MN\perp a, MN\perp b$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách của một trong hai đường đó đến mặt phẳng song song chứa đường còn lại và bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường đó. Ký hiệu da,b = da,Q = db,P = dP,Q 2. Các phương pháp tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau Phương pháp 1 Dựng đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng và tính độ dài của nó Ta dựng đoạn vuông góc với cả hai đường thẳng cần tính khoảng cách. Ta có $AB \perp a, AB\perp b, AB \cap a=A, AB\cap b=B$ Suy ra da,b = AB Trong trường hợp hai đường a và b chéo nhau và vuông góc với nhau sẽ thường tồn tại mặt phẳng $\alpha$ chứa a đồng thời vuông với b. Ta dựng đoạn vuông góc qua các bước sau Dựng một mặt phẳng $\alpha$ chứa b và song song với a Tìm hình chiếu a' của a lên $\alpha$ Xác định giao điểm N của đường thẳng a'và b, dựng 1 đường thẳng qua điểm N và vuông góc với mặt phẳng $\alpha$, đường thẳng này cắt đường a tại M. Đoạn MN chính là đoạn vuông góc chung của a và b. Ví dụ 1 Cho một tứ diện đều ABCD, độ dài các cạnh của tứ diện là $6\sqrt{2}$ cm. Tìm đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa AB và CD. Hướng dẫn. Gọi hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Dễ dàng chứng minh được MN là đường vuông góc chung. Khoảng cách giữa AB và CD là 6 cm. Ví dụ 2 Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tam giác ABC vuông tại B, có AB = a, BC = 2a, SA = 2a và vuông với đáy. Tìm đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa AB và SC? Hướng dẫn. Ta lấy điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình chữ nhật, từ đó AB sẽ song song với SCD. Giả sử E là chân đường vuông góc hạ từ điểm A xuống SD, dễ dàng chứng minh được E chính là hình chiếu vuông góc của điểm A lên SCD. Qua E ta kẻ đường thẳng song song với đường CD cắt SC tại N, qua N kẻ đường song song với AE cắt AB tại M, suy ra MN là đường vuông góc chung cần tìm. Phương pháp 2 Tính khoảng cách từ đường thẳng thứ nhất tới mặt phẳng song song với nó và chứa đường thẳng thứ hai a ∥ P, b ⊂ P ⇒ da,b = da,P Ở phương pháp này, việc tính khoảng cách giữa hai đường chéo nhau thường được quy về tính khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng. Ví dụ 1 Hình chóp có đáy là hình vuông, SA và cạnh đáy đều bằng a. Tính khoảng cách hai đường chéo nhau AB và SC. Ví dụ 2 Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC vuông ở B. $BA=BC=a, AA'=a\sqrt{2}$. Lấy điểm M là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa AM và B'C. Phương pháp 3 Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng đã cho a ⊂ P, b ⊂ Q, P ∥ Q ⇒ da,b = dP,Q Ví dụ 1 Hình lập phương có cạnh a. Tính khoảng cách giữa A'B và B'D theo a. Ví dụ 2 Hình hộp có hai đáy là hình bình hành có cạnh AB, AD lần lượt có độ dài bằng a và 2a, góc BAD bằng $60^{\circ}, AA'=a\sqrt{3}$. AA', BD, DD' lần lượt có trung điểm là M,N,P. Hình chiếu vuông góc của điểm B lên AD là H. Tính khoảng cách giữa MN và HP? 3. Xác định góc giữa hai đường thẳng chéo nhau Cách xác định góc giữa hai đường thẳng Để tìm góc giữa hai đường thẳng chéo nhau ta có thể làm theo các cách sau Cách 1 Chọn hai đường thẳng a',b' cắt nhau lần lượt song song với hai đường a, b đã cho. Khi đó góc cần tìm chính bằng góc giữa a' và b' Cách 2 Chọn điểm A bất kỳ thuộc đường thẳng a, từ A kẻ đường b' đi qua A đồng thời song song với b. Khi đó góc giữa a, b chính bằng góc giữa a' và b Phương pháp tính góc giữa hai đường thẳng chéo nhau Ta có thể tính góc giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng các phương pháp sau Nếu xác định được góc giữa hai đường thẳng trong không gian ta sẽ gắn góc đó vào một tam giác cụ thể và sử dụng các hệ thức lượng để tìm số đo góc đó. Tính góc giữa hai đường theo góc giữa hai vectơ dựa vào công thức Ví dụ 1 Hình chóp có các cạnh $SA=SB=SC=AB=AC=a\sqrt{2}, BC=2a$. Tính góc giữa AC,SB? Lời giải Ví dụ 2 Hình chóp có các cạnh $SA=SB=SC=AB=a, AC=a\sqrt{2}, BC=a\sqrt{3}$. Tính góc giữa AB,SC? Lời giải Ta có 4. Bài tập về hai đường thẳng chéo nhau Bài 1 Hai đường thẳng a,b chéo nhau, $A,B \epsilon a;C,D \epsilon b$. Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. AD, BC chéo nhau B. AD, BC song song hoặc cắt nhau C. AD, BC cắt nhau D. AD, BC song song Hướng dẫn. a,b chéo nhau suy ra a,b không đồng phẳng. Giả sử AD, BC đồng phẳng nếu $AD\cap BC=I \Rightarrow I \epsilon ABCD\Rightarrow I\epsilon a,b$. Mà a,b không đồng phẳng nên không tồn tại điểm I. Vậy Điều giả sử là sai. Chọn đáp án A. Bài 2 Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào là sai? A. Hai đường thẳng phân biệt không chéo nhau thì hoặc song song hoặc cắt nhau. B. Hai đường thẳng phân biệt không song song và cắt nhau thì chéo nhau. C. Nếu hai đường thẳng chéo nhau thì chúng không có điểm chung. D. Nếu hai đường thẳng không có điểm chung thì chúng chéo nhau. Đáp án D Bài 3 Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào là đúng? A. Hai đường thẳng được coi là chéo nhau khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng. B. Hai đường thẳng sẽ song song khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng. C. Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không điểm chung nào. D. Hai đường thẳng có một điểm chung thì chúng sẽ có vô số điểm chung khác. Đáp án A Bài 4 Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào là đúng? A. Hai đường thẳng ở trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau. B. Hai đường thẳng song song khi chúng ở trên cùng một mặt phẳng. C. Hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau là hai đường thẳng không có điểm chung. D. Hai đường thẳng chéo nhau thì có điểm chung. Đáp án C Bài 5 Cho 3 đường thẳng trong không gian a,b,c trong đó a//b, a chéo c. Khi đó b, c sẽ A. Trùng hoặc chéo nhau. B. Cắt hoặc chéo nhau. C. Song song hoặc chéo nhau. D. Trùng hoặc song song với nhau. Hướng dẫn. Giả sử b//c c//a $\Rightarrow$ mâu thuẫn với giả thiết Đáp án B Bài 6 Cho hình chóp có $SA\perp ABC$, cạnh SA = a, $\Delta ABC$ vuông tại A, AB = 2a, AC = 4a, MA = MB. Tính khoảng cách giữa SM, BC? Bài 7 là hình chóp đều có đáy là hình hình vuông độ dài bằng $a, SA=a\sqrt{2}$. Tính khoảng cách cách giữa AB,SC Bài 8 là hình lập phương có các cạnh bằng 1. Hai điểm M,N lần lượt là trung điểm các đoạn AB và CD. Tính khoảng cách giữa AC', MN? Bài 9 Tứ diện ABCD có $AB=CD=2a$. Hai điểm M,N lần lượt là trung điểm $BC, AD, MN=a\sqrt{3}$. Xác định góc giữa AB,CD và tính số đo góc đó? Hướng dẫn. Bài 10 Cho hình lăng trụ có cạnh bên dài 2a, đáy là tam giác vuông tại $A, AB=A, AC=a\sqrt{3}$. Hình chiếu vuông góc của A' lên ABC là trung điểm cạnh BC. Xác định góc giữa AA' và B'C'? Để ôn tập lý thuyết đồng thời thực hành giải nhanh các bài tập về hai đường thẳng chéo nhau, cùng VUIHOC tham dự bài giảng của thầy Anh Tài trong video dưới đây nhé! Trên đây là tổng hợp đầy đủ lý thuyết hai đường thẳng chéo nhau cùng các dạng bài tập liên quan kèm hướng dẫn giải chi tiết. Hy vọng các em đã nắm được các phương pháp tính khoảng cách và góc giữa hai đường thẳng chéo nhau. Đừng quên truy cập để ôn tập thêm những phần kiến thức quan trọng khác nhé! You are here Home / Nhạc Trẻ / Loi bai hat Khoảng Cách Đôi Ta – Châu Khải PhongCa khúc Khoảng Cách Đôi Ta do ca sĩ Châu Khải Phong. thể hiện, thuộc thể loại Nhạc Trẻ. Các bạn có thể nghe, download tải nhạc bài hát Khoảng Cách Đôi Ta mp3, playlist/album, MV/Video Khoảng Cách Đôi Ta miễn phí tại bài hát Khoảng Cách Đôi TaBài hát Khoảng Cách Đôi Ta – Châu Khải PhongEm hỡi! thời gian quaAnh đã không bên em được nhiều hơnĐể cho đôi chân em lẻ loi âm thầmBật khóc vì mong nhớ tâm nên anh chưa từng nghĩ đếnCảm giác trong em như thế nào?Để rồi đôi vòng tay ấm, dần chìm trong giá băngMong manh yêu thương phai tàn biết khoảng cách hai ta đã quá xa rồiNhư làn mây theo gió bay không còn trông thấyAnh biết khoảng cách hai ta đã không thể lấp đầyNhưng dù là phút giây anh chưa từng đổi thay.[ĐK]Vẫn sẽ mãi yêu em cho dù anh vẫn biếtSẽ không còn đâu yêu thương như lúc ban đầuAnh nợ em lời xin lỗiNợ em muôn vàn tiếng cườiSai lầm là anh khiến nước mắt em mãi yêu em cho dù tim đau vỡ nátSẽ mãi yêu em cho dù qua ngày nắng vàngNgày mưa hay giông bãoNgày dài anh vẫn sẽ mãi chờMột lời thứ tha bao ngày quaNgười yêu ơi!*******************Sai lầm anh đã, nhận kiem lien quan Khoảng Cách Đôi Ta karaokeKhoảng Cách Đôi Ta mp3Khoảng Cách Đôi Ta guitar tabKhoảng Cách Đôi Ta pianoKhoảng Cách Đôi Ta hợp âmKhoảng Cách Đôi Ta nhạc chuôngKhoảng Cách Đôi Ta nhaccuatuiKhoảng Cách Đôi Ta nhacproKhoảng Cách Đôi Ta lyriccuatuiReader Interactions Chưa có chương 82 đâu, chỉ có fanart cho các bạn thôi. Cám ơn H cô nương, cám ơn bạn Vân đã vẽ Ngọc và My siêu cute nhaaaaaaaa. Lôi đầu các bạn dậy để cho các bạn xem My và Ngọc nè. Rất tiếc! Hình ảnh này không tuân theo hướng dẫn nội dung. Để tiếp tục đăng tải, vui lòng xóa hoặc tải lên một hình ảnh khác. Khoảng Cách Giữa Hai Ta Tác giả yenvu18Thể loại bách hợp, xuyên không...Giới thiệuĐại gia hai lúa từ miền Tây lên thành phố học đại học - Kiều My vô tình phát hiện ra một lỗ hỏng trong nhà trọ của mình. Vì một phút dại dột mà chui đầu vào, cô đã trở về mùa thu Sài Gòn năm 2002 và phát hiện ra mình có thể qua lại giữa hai thời gian khác đây cô gặp cô gái mười sáu tuổi tên gọi Mỹ câu chuyện phát sinh tại giá yenvu18 Đọc truyện Bài viết trình bày phương pháp tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian, đây là dạng toán thường gặp trong chương trình hình Hình học 11 chương 3 – quan hệ vuông góc, kiến thức và các ví dụ trong bài viết được tham khảo từ chuyên mục hình học không gian đăng trên tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $Δ$ và $Δ’$, ta sử dụng các phương pháp sau đâyPhương pháp 1 Chọn mặt phẳng $α$ chứa đường thẳng $Δ$ và song song với $Δ’$. Khi đó $d\Delta ,\Delta’ = d\Delta’,\alpha $.Ví dụ 1 Cho hình chóp $ có $SA \bot \left {ABCD} \right$, đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AC = a\sqrt 5 $ và $BC = a\sqrt 2$. Tính khoảng cách giữa $SD$ và $BC.$Ta có $BC // SAD.$ Suy ra $d\left {BC;SD} \right = d\left {BC;\left {SAD} \right} \right$ $ = d\left {B;\left {SAD} \right} \right.$ Mà $\left\{ \begin{array}{l} AB \bot AD\\ AB \bot SA \end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left {SAD} \right$ $ \Rightarrow d\left {B;\left {SAD} \right} \right = AB.$ Ta có $AB = \sqrt {A{C^2} – B{C^2}} $ $ = \sqrt {5{a^2} – 2{a^2}} = \sqrt 3 a.$Ví dụ 2 Cho hình lăng trụ đứng $ có đáy là tam giác vuông tại $B$, $AB = BC = a$, cạnh bên ${\rm{AA}}’ = \sqrt 2.$ Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Tính $d\left {AM;B’C} \right$.Trước hết ta đi dựng $1$ mặt phẳng chứa đường này và song song với đường kia để chuyển về khoảng cách từ $1$ điểm đến mặt phẳng. Lấy $E$ là trung điểm $BB’.$ $ \Rightarrow ME//CB’ \Rightarrow CB’//AME.$ $ \Rightarrow dAM;B’C = dB’C;AME$ $ = dC;AME = dB;AME.$ Mà tứ diện $BAME$ vuông ở $B$ nên $\frac{1}{{{d^2}B;AME}}$ $ = \frac{1}{{B{M^2}}} + \frac{1}{{B{E^2}}} + \frac{1}{{B{A^2}}}$ $ = \frac{1}{{{{\left {\frac{a}{2}} \right}^2}}} + \frac{1}{{{{\left {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right}^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}}$ $ = \frac{4}{{{a^2}}} + \frac{4}{{2{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{7}{{{a^2}}}.$ $ \Rightarrow dB;AME = \frac{a}{{\sqrt 7 }}$ $ = dAM;B’C.$Phương pháp 2 Dựng hai mặt phẳng song song và lần lượt chứa hai đường thẳng. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó là khoảng cách cần có $dΔ,Δ’ = dα,β.$Ví dụ 3 Hình hộp chữ nhật $ có $AB = 3$, $AD = 4$, $AA’ = 5$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và $B’D’$ bằng bao nhiêu?Ta có $ABCD // A’B’C’D’.$ $AC ⊂ ABCD$ và $B’D’ ⊂ A’B’C’D’.$ Nên $dAC,B’D’ = dABCD,A’B’C’D’$ $= AA’ = 5.$ [ads] Phương pháp 3 Dựng đoạn vuông góc chung và tính độ dài đoạn đó. Ta xét 2 trường hợp sau 1. Trường hợp 1 $Δ$ và $Δ’$ vừa chéo nhau vừa vuông góc với nhau + Bước 1 Chọn mặt phẳng $α$ chứa $Δ’$ và vuông góc với $Δ$ tại $I.$ + Bước 2 Trong mặt phẳng $α$ kẻ $IJ \bot \Delta’$. Khi đó $IJ$ là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng $Δ$ và $Δ’$, và $d\Delta ,\Delta’ = IJ$.Ví dụ 4 Cho hình lập phương $ cạnh bằng $a$. Xác định đoạn vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AD’$ và $A’B’$ bằng bao nhiêu?Ta có $A’B’ \bot \left {ADD’A’} \right.$ Gọi $H$ là giao điểm của $AD’$ với $A’D$. Vì $ADD’A’$ là hình vuông nên $A’H \bot AD’.$ Ta có $\left\{ \begin{array}{l} A’H \bot AD’\\ A’H \bot A’B’ \end{array} \right.$, suy ra $A’H$ là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng $AD’$ và $A’B’.$ $d\left {A’B’;AD’} \right = A’H = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.$2. Trường hợp 2 $Δ$ và $Δ’$ chéo nhau mà KHÔNG vuông góc với nhau Ta dựng đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng $Δ$ và $Δ’$ theo một trong hai cách sau đây Cách 1 + Bước 1 Chọn mặt phẳng $α$ chứa $Δ’$ và song song với $Δ.$ + Bước 2 Dựng $d$ là hình chiếu vuông góc của $Δ$ xuống $α$ bằng cách lấy điểm $M \in \Delta $ dựng đoạn $MN \bot \left \alpha \right$, lúc đó $d$ là đường thẳng đi qua $N$ và và song song với $Δ.$ + Bước 3 Gọi $H = d \cap \Delta’$, dựng $HK\parallel MN$. Khi đó $HK$ là đoạn vuông góc chung của $Δ$ và $Δ’$, và $d\Delta ,\Delta’ = HK = MN$.Cách 2 + Bước 1 Chọn mặt phẳng $α ⊥ Δ$ tại $I.$ + Bước 2 Tìm hình chiếu $d$ của $Δ’$ xuống mặt phẳng $α.$ + Bước 3 Trong mặt phẳng $α$, dựng $IJ \bot d$, từ $J$ dựng đường thẳng song song với $Δ$ cắt $Δ’$ tại $H$, từ $H$ dựng $HM\parallel IJ$. Khi đó $HM$ là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng $Δ$ và $Δ’$, và $d\Delta ,\Delta = HM = IJ$.Ví dụ 5 Cho hình chóp $SABC$ có $SA = 2a$ và vuông góc với mặt phẳng $ABC$, đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ với $AB = a$. Gọi $M$ là trung điểm của $AC.$ 1. Hãy dựng đoạn vuông góc chung của $SM$ và $BC.$ 2. Tính độ dài đoạn vuông góc chung của $SM$ và $BC.$1. Để dựng đoạn vuông góc chung của $SM$ và $BC$ ta có thể lựa chọn 1 trong 2 cách sau Cách 1 Gọi $N$ là trung điểm của $AB$, suy ra $BC//MN \Rightarrow BC//\left {SMN} \right.$ Ta có $\left\{ \begin{array}{l} MN \bot AB\\ MN \bot SA \end{array} \right. \Rightarrow MN \bot \left {SAB} \right$ $ \Rightarrow \left {SMN} \right \bot \left {SAB} \right.$ $\left {SMN} \right \cap \left {SAB} \right = SN.$ Hạ $BH \bot SN \Rightarrow BH \bot \left {SMN} \right.$ Từ $H$ dựng $Hx$ song song với $BC$ và cắt $SM$ tại $E$. Từ $E$ dựng $Ey$ song song với $BH$ và cắt $BC$ tại $F$. Đoạn $EF$ là đoạn vuông góc chung của $SM$ và $BC.$ Cách 2 Nhận xét rằng $\left\{ \begin{array}{l} BC \bot AB\\ BC \bot SA \end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left {SAB} \right.$ Do đó $SAB$ chính là mặt phẳng qua $B$ thuộc $BC$ và vuông góc với $BC.$ Gọi $N$ là trung điểm của $AB$ suy ra $MN//BC \Rightarrow MN \bot \left {SAB} \right$. Suy ra $MN$ là hình chiếu vuông góc của $SM$ trên $SAB.$ Hạ $BH \bot SN \Rightarrow BH \bot \left {SMN} \right$. Từ $H$ dựng $Hx$ song song với $BC$ và cắt $SM$ tại $E$. Từ $E$ dựng $Ey$ song song với $BH$ và cắt $BC$ tại $F.$ Đoạn $EF$ là đoạn vuông góc chung của $SM$ và $BC.$ 2. Nhận xét rằng tam giác $SAN$ và tam giác $BHN$ là $2$ tam giác vuông có $2$ góc nhọn đối đỉnh nên chúng đồng dạng, suy ra $\frac{{BH}}{{SA}} = \frac{{BN}}{{SN}} \Rightarrow BH = \frac{{ Trong đó $BN = \frac{1}{2}AB = \frac{a}{2}.$ $S{N^2} = S{A^2} + A{N^2}$ $ = {\left {2a} \right^2} + {\left {\frac{a}{2}} \right^2} = \frac{{17{a^2}}}{4}$ $ \Rightarrow SN = \frac{{a\sqrt {17} }}{2}.$ Suy ra $BH = \frac{{2a.\frac{a}{2}}}{{\frac{{a\sqrt {17} }}{2}}} = \frac{{2a\sqrt {17} }}{{17}}.$ Vậy khoảng cách giữa $SM$ và $BC$ bằng $\frac{{2a\sqrt {17} }}{{17}}$.BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài toán 1 Cho tứ diện $ABCD$ có $AB = x$, $CD = b$, các cạnh còn lại đều bằng $a.$ Gọi $E$ và $F$ lần lượt là trung điểm $AB$ và $CD.$ a Chứng minh $AB \bot CD$ và $EF$ là đường vuông góc chung của $AB$ và $CD.$ Tính $EF$ theo $a$, $b$, $x$. b Tìm $x$ để hai mặt phẳng $ACD$ và $BCD$ vuông toán 2 Cho hình vuông $ABCD.$ Gọi $I$ là trung điểm $AB.$ Vẽ $SI \bot ABCD$ với $SI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$. Gọi $M$, $N$, $K$ lần lượt là trung điểm $BC$, $SD$, $SB.$ Dựng và tính đoạn vuông góc chung của a $NK$ và $AC.$ b $MN$ và $AK.$Bài toán 3 Cho hình lập phương $ cạnh $a.$ a Tính theo $a$ khoảng cách giữa hai đường thẳng $A’B$ và $DB’.$ b Gọi $M$, $N$, $P$ lần lượt là trung điểm $BB’$, $CD$, $A’D’.$ Tính góc của hai đường thẳng $MP$ và $C’N.$Bài toán 4 Cho hình lăng trụ đứng $ có tất cả các cạnh đều bằng $a.$ Gọi $M$ là trung điểm $AA’.$ Chứng minh $BM$ vuông góc $B’C.$ Tính khoảng cách của hai đường $BM$ và $B’C.$Bài toán 5 Cho hai hình chữ nhật $ABCD$, $ABEF$ không cùng thuộc một mặt phẳng và $AB = a$, $AD = AF = a\sqrt 2 $, $AC$ vuông góc $BF.$ a Gọi $I$ là giao điểm của $DF$ với mặt phẳng chứa $AC$ và song song $BF.$ Tính $\frac{{DI}}{{DF}}.$ b Tính khoảng cách giữa $AC$ và $BF.$

khoảng cách giữa hai ta